[FEH]エクラのLV.1ステータスを推定してみる

2021/02/05
feh 

この記事では★5 LV.40のステータスだけが分かっている状態から★5 LV.1のステータスのステータスを推定する方法を紹介します。


2021年2月4日に配信されたFEH バージョン5.2.0でマイ召喚師という機能が追加されました。ミョルニル限定でプレイヤー自身である召喚師(以後、エクラと呼びます)が他の英雄と一緒に戦うことができるようになりました。

エクラの★5 LV.40のステータスはゲーム内で確認する事ができます。

エクラのステータス

名前 HP(★5) 攻撃(★5) 速さ(★5) 守備(★5) 魔防(★5) 総合値(★5)
エクラ
41 35 35 28 28 167

エクラは★5 LV.40のステータスが分かりますが、★5 LV.1のステータスが分かりません。LV.40のステータスやその他の情報からLV.1ステータスを推測してみたいと思います。

成長率の組み合わせ

まずはHP、攻撃、速さ、守備、魔防のあり得るすべてのLV.1ステータスの組み合わせについて考えます。あり得る組み合わせを考える上で成長値、成長率という概念を知っている必要があります。成長値はLV.1からLV.40に上がる時に上昇するステータス量を表します。成長率はLV.1からLV.40に上がる時にどのくらいステータスが上昇するかを表した割合です。成長値と成長率は以下の関係が成り立ちます。

[成長値]=切り捨て(39 × [成長率])

★3の成長率は基準となる成長率で開始成長率や純粋成長率と呼ばれます。詳しくはユニットのステータス成長の仕組みを参照してください。

HP、攻撃、速さ、守備、魔防はそれぞれ5%刻みの純粋成長率から計算された値で構成されます。以下の表は各純粋成長率に対する成長値を示しています。

純粋成長率 ☆1 ☆2 ☆3 ☆4 ☆5
20% 6 7 7 8 8
25% 8 8 9 10 10
30% 9 10 11 12 13
35% 11 12 13 14 15
40% 13 14 15 16 17
45% 14 15 17 18 19
50% 16 17 19 20 22
55% 18 19 21 22 24
60% 19 21 23 24 26
65% 21 23 25 26 28
70% 23 25 27 28 30
75% 24 26 29 31 33
80% 26 28 31 33 35
85% 28 30 33 35 37
90% 30 32 35 37 39

★5の成長値のバリエーションはこの表の★5の列に列挙されている15個の値に限定されます。

HP、攻撃、速さ、守備、魔防のそれぞれが15個の成長値になる可能性があるということになります。つまり、これらすべての組み合わせは15の5乗、759375パターン存在するということになります。

ここから条件に合致するパターンのみに候補を絞り込んでいきます。

不正なパターンを取り除く

まずは不正なパターンを取り除きます。具体的にはLV.40のステータスと成長率から逆算したLV.1ステータスが1未満になった場合は不正なステータスとして候補から除外します。手動で絞り込むのは現実的でないので、簡易的な計算プログラムを書いて絞り込みました。

これだけで759375個から174960個まで候補を削減することができました。

世代の特徴からパターンを絞り込む

エクラの世代を特定して、その世代の条件に合わない候補を排除します。世代とは英雄の基礎ステータスの高さを分類した数値です。世代が高いほど基礎ステータスが高くなります。2021年2月現在では第5世代が最大の世代です。既存の英雄の世代の分類は英雄世代分類表で確認できます。

世代は移動タイプ、武器種、総合値から推定することができます。エクラは歩行の無属性魔法なので、第5世代の歩行魔の総合値を確認してみます。

名前 HP(★5) 攻撃(★5) 速さ(★5) 守備(★5) 魔防(★5) 総合値(★5)
ベルドの画像
ベルド
43 38 26 22 36 165
アスベルの画像
アスベル
40 36 42 21 26 165
ミランダの画像
ミランダ
38 36 35 21 36 166
ノールの画像
ノール
43 37 32 19 35 166
ギネヴィアの画像
ギネヴィア
36 35 40 16 38 165
ハロウィンチェイニーの画像
ハロウィンチェイニー
47 30 34 25 30 166
イレースの画像
イレース
39 38 32 17 40 166
総選挙リシテアの画像
総選挙リシテア
40 40 39 21 25 165

これまで排出された第5世代の歩行魔の総合値は165~166です。

次に第4世代の一部の英雄の総合値を確認してみます。

名前 HP(★5) 攻撃(★5) 速さ(★5) 守備(★5) 魔防(★5) 総合値(★5)
水着ローレンツの画像
水着ローレンツ
45 32 31 25 29 162
闇リオンの画像
闇リオン
40 40 16 32 35 163
闇ユリアの画像
闇ユリア
39 41 24 17 40 161
子供マリクの画像
子供マリク
41 34 41 21 25 162
マクベスの画像
マクベス
42 38 27 23 32 162
ブラミモンドの画像
ブラミモンド
39 40 27 21 35 162
リシテアの画像
リシテア
37 41 37 21 24 160
霧亜の画像
霧亜
38 41 20 29 34 162

第4世代の歩行魔の総合値は160~163です。

エクラの総合値は167なので第5世代の総合値であると推定できます。第6世代はまだ排出されていないのでステータスにどのくらい補正がかかるかは正確に分かりませんが、今までの傾向のままインフレすれば、167よりも高い総合値になります。

第5世代の歩行魔はLV.1のステータス合計が49、純粋成長率の合計が270%になる特徴を持っています。(その他のステータス補正については英雄の世代やステータス、成長率補正に記載しています)

前の項目で計算した174960パターンから、この条件に合致しないパターンを除外します。

まずは純粋成長率の合計が270%にならないパターンを除外したところ、5431パターンまで候補を絞り込むことができました。さらにLV.1のステータス合計が49にならないパターンを除外したところ、429パターンまで候補を絞り込むことができました。

不正でない、かつ、世代分類条件に合致するLV.1ステータスのパターンは全部で429個あるということになります。

これだけではまだまだ多いので、もう少し別の情報を使って現実的な数まで絞り込みます。

既存英雄のデータからパターンを絞り込む

今までは候補の中からあり得ないパターンを除外してきましたが、ここからはあり得るパターンの中から統計データに基づいてそれらしいパターンのみに絞り込む作業になります。既存の英雄のステータスに見られない新しいパターンのステータスは存在しないという前提を置くため、仮にエクラが完全に新しいパターンのステータスだった場合はこの方法では正しく絞り込みができませんのでご注意下さい。

既存英雄のLV.1ステータスの範囲外のパターンを除外する

以下はこれまで排出された全ての英雄626体の各★5 LV.1ステータスの最小、最大値です。


最小 最大
HP 14 25
攻撃 4 14
速さ 3 12
守備 3 13
魔防 3 12

エクラのステータスも既存の同英雄のステータス範囲内に収まるはずだ、という仮定を置き、この範囲から漏れるパターンを候補から除外してみます。以下の24パターンに絞り込むことができました。

HP
19 13 9 4 4
19 13 7 6 4
19 13 7 4 6
19 13 5 6 6
19 11 11 4 4
19 11 9 6 4
19 11 9 4 6
19 11 7 6 6
19 9 11 6 4
19 9 11 4 6
19 9 9 6 6
19 7 11 6 6
17 13 11 4 4
17 13 9 6 4
17 13 9 4 6
17 13 7 6 6
17 11 11 6 4
17 11 11 4 6
17 11 9 6 6
17 9 11 6 6
15 13 11 6 4
15 13 11 4 6
15 13 9 6 6
15 11 11 6 6

赤い数値は個性が不得意である場合に-4されるステータスです。第5世代歩行魔の中で総合値が高めだったのもあって真っ赤です。

さらにもう少し強めの制限を入れてみます。エクラのステータスは既存の同兵種の英雄のステータス範囲内に収まるはずだ、という仮定を置き、既存の歩行魔75体のステータス範囲外のパターンを除外してみます。以下が既存の歩行魔のステータス最小、最大値です。


最小 最大
HP 14 21
攻撃 5 11
速さ 3 12
守備 3 8
魔防 3 11

これにより以下の13パターンのみに絞り込むことができました。

HP
19 11 11 4 4
19 11 9 6 4
19 11 9 4 6
19 11 7 6 6
19 9 11 6 4
19 9 11 4 6
19 9 9 6 6
19 7 11 6 6
17 11 11 6 4
17 11 11 4 6
17 11 9 6 6
17 9 11 6 6
15 11 11 6 6

大分減りましたね。更に強い制約を入れてみます。既存の第5世代の歩行魔8体の最小、最大値の範囲外を取り除いてみます。


最小 最大
HP 16 21
攻撃 6 10
速さ 7 12
守備 3 6
魔防 7 10

残念ながらこの制約は強すぎて、すべての候補が範囲外となってしまいました。サンプル数が8しかないので、信頼性にかける制約でした。

既存英雄の大不得意の特徴に注目する

これ以上はステータス範囲で絞り込むのは難しそうなので、別の視点で絞り込みます。

赤い数値の大不得意ステータスに注目すると、全ステータスが赤くなっているパターンがあります。調べてみると、4つのステータスが大不得意となっている英雄はいましたが、全ステータスが大不得意である英雄は存在しませんでした。よって、これまでの英雄の特徴から外れる全ステータスが大不得意であるパターンは候補から除外できます。以下の9パターンのみになりました。

HP
19 11 9 6 4
19 11 9 4 6
19 11 7 6 6
19 9 11 6 4
19 9 11 4 6
19 9 9 6 6
19 7 11 6 6
17 11 9 6 6
17 9 11 6 6
15 11 11 6 6

これ以上は絞り込むための条件が思い浮かばなかったので、既存英雄の情報に基づいた絞り込みはここまでとします。

候補の中で最もそれらしいステータスを選択する

絞り込めた9つのステータスパターンの中から最もそれらしいステータスを選択します。

HP
19 11 9 6 4
19 11 9 4 6
19 11 7 6 6
19 9 11 6 4
19 9 11 4 6
19 9 9 6 6
19 7 11 6 6
17 11 9 6 6
17 9 11 6 6
15 11 11 6 6

ここからはかなり仮説に基づく推論となってしまうため、より正確性には欠ける点はご注意下さい。

中立的なステータスであるべきという仮定に基づく絞り込み

エクラはプレイヤー自身で、かつ、スキルコピーによって自由にカスタマイズできます。ステータスに偏りがあると、プレイヤーのカスタマイズの自由度が減ってしまうので、中立的なステータス配分である方が望ましいです。

現にLV.40のステータスはHP、攻撃、速さ、守備、魔防が平坦なとても中立的なステータスをしており、スキルコピーによってプレイヤーがユニットのカスタマイズを行い易いようにしている配慮が伺えます。

名前 HP(★5) 攻撃(★5) 速さ(★5) 守備(★5) 魔防(★5) 総合値(★5)
エクラ
41 35 35 28 28 167

参考までに以下は全英雄の平均値です。

HP(★5) 攻撃(★5) 速さ(★5) 守備(★5) 魔防(★5) 総合値(★5)
40 34 31 27 26 159

この平均値をベースに第5世代の魔法ユニット向けに成長率やLV.1ステータスを調整したようなステータスをしています。

開発側では、将来の企画で、エクラが LV.40 以外で使用される可能性は考慮するはずです。そう考えると、エクラはレベルによらず中立的である方が望ましいです。

つまり、LV.1においても中立的なステータスをしているはずだ、という仮定を置くことで、最もそれらしいステータスを候補から選択できるのではないかという算段です。

この考えに基づくと、守備と魔防が食い違う候補は除外できます。

HP
19 11 7 6 6
19 9 9 6 6
19 7 11 6 6
17 11 9 6 6
17 9 11 6 6
15 11 11 6 6

6パターンに候補を絞り込むことができました。

攻撃と速さについては役割が異なるので、単純に数値での比較ができません。例えば、速さは追撃が取れるか否かに速さの差が5あるかどうかという絶対的な尺度が適用されます。LV.1のステータス平均における速さ5の差はとても大きいですが、LV.40のステータス平均では相対的に小さくなります。攻撃と速さがLV.40で同じであれば、LV.1でも同じである事が中立的であるとは言い切れません。

中立的であるとは、平均的であると言い換えることもできます。そこですべての英雄の LV.1ステータスの平均値を確認してみます。

HP(★5) 攻撃(★5) 速さ(★5) 守備(★5) 魔防(★5) 総合値(★5)
17 8 7 6 6 46

これに近いステータスが中立的であると考えれば、候補から更にそれらしいステータスを絞り込むことができそうです。

類似度を比較する手法として差の2乗の総和を取る手法があります。各項目の差を取って、その差が小さかったら似てるよね、という至ってシンプルな指標です。すべてのパターンと平均との差の2乗の総和を計算して比較してみます。守備と魔防はすべて等しいので省略します。

HP 差の2乗の総和
19 11 7 6 6 4+9+0=13
19 9 9 6 6 4+1+4=9
19 7 11 6 6 4+1+16=21
17 11 9 6 6 0+9+4=13
17 9 11 6 6 0+1+16=17
15 11 11 6 6 4+9+16=29

差の2乗の総和が小さいほど平均に似ていることになるので、このステータスが最も平均に近い、中立的であると判断できます。

HP
19 9 9 6 6

ということで無事、1つのステータスに絞り込むことできました。

あくまで様々な仮定に基づいた推論でしかないので、実際のゲーム内のデータとは食い違う可能性があることはご注意下さい。

おまけですが、この★5 LV.40、LV.1のステータスが分かると、すべてのレアリティのLV.40、LV.1のステータスを計算することができます。以下の表に計算したステータスを示します。



HP
(スキル込)
攻撃
(スキル込)
速さ
(スキル込)
守備
(スキル込)
魔防
(スキル込)
総合
(スキル込)
☆5 Lv.40 41
(41)
35
(49)
35
(35)
28
(28)
28
(28)
167
(181)
☆5 Lv.40+10 46
(46)
40
(54)
40
(40)
32
(32)
32
(32)
190
(204)
☆5 Lv.1 19
(19)
9
(23)
9
(9)
6
(6)
6
(6)
49
(63)
☆4 Lv.40 38 33 33 25 25 154
☆4 Lv.1 18 9 9 5 5 46
☆3 Lv.40 37 31 31 24 24 147
☆3 Lv.1 18 8 8 5 5 44
☆2 Lv.40 34 29 29 21 21 134
☆2 Lv.1 17 8 8 4 4 41
☆1 Lv.40 33 26 26 20 20 125
☆1 Lv.1 17 7 7 4 4 39

同様の法則を適用すれば★6や★7と言った現時点ではあり得ないレアリティのステータスも計算することができます。

過去のデータから色々予測できるのは面白い

私も最近ようやく世代の分類方法などを把握したのですが、過去のデータから見えないデータを予測できるのは非常に面白いと感じました。開発側でどういう思惑があったのかなども見えてくるので、考察が捗ります。

私のブログではデータベースに入力した情報を様々な形で視覚化しています。

良かったらみなさんも数値から見えないデータをあれこれ予想して楽しんでみてはいかがでしょうか。



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