[FEH]ガチャで真の天井に辿り着く事は可能なのか?

2022/03/05
(この記事の文字数: 3578)

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FEHリリースからずっとある真の天井について、辿り着いた事があるという報告を見た事がありません。天井に辿り着く事は可能なのか?どの位の確率で辿り着く事ができるのか気になったので調査してみました。

動画でご覧になりたい方はこちらの動画版をどうぞ。



FEHの天井とは?

FEHは2020年4月のアップデートで40回召喚で一回だけ★5ピックアップを選んでもらえる仕様が追加されました。

この仕様が一般的に天井と呼ばれています。

FEHの真の天井とは?

FEHはサービス開始から召喚イベントの補足説明に以下の説明があります。

この「120回以上連続で★5英雄が召喚されない場合に★5排出率が100%になる」仕様が、リリースからありました。

この記事ではこの仕様を真の天井と呼びます。

検証方法

ガチャシミュレーターで真の天井に到達する(120回連続で★5が出ずに提供割合が100%になる)確率を調べます。

現在は無色が一番★5が出にくい色となっています。よって、無色だけを引くことが最も天井に到達しやすい引き方となります。具体的には以下のように引きます。

  • 無色があれば無色だけを引く
  • 無色がなければ以下の優先度で他の色を1つだけあける
    • 青 > 赤 > 緑(★5が出にくい順)

これを確率がリセットされるまで繰り返して引きます。確率がリセットされるまでを1回の試行とします。

一定の試行回数を行った時に、★5が一定数連続で出なかった割合を真の天井に到達できる確率とします。

試行回数は基本は100万回としますが、精度の都合で、100回以上連続で★5が出ない確率を調査する時は300万回、120回連続で★5が出ない確率を調査する時は1000万回試行します。

ガチャシミュレーターは以下を使用します。

シミュレーション結果

以下がシミュレートして★5が一定数連続で出なかった回数を試行回数で除算して求めた各ガチャの確率表です。

召喚回数
新英雄(%) W超英雄(%) 伝承(%)
20 27.5273 23.6446 17.9772
30 13.7109 9.8812 6.6477
40 6.1838 3.7177 2.2604
50 2.5015 1.2266 0.6758
60 0.9161 0.3679 0.1844
70 0.2921 0.1022 0.044
80 0.084 0.0221 0.0088
90 0.0216 0.0056 0.0031
100 0.00517 0.00093 0.0002
110 0.00117 0.00013 0.000033
120 0.00014 0.00001 0.00001

以下が上記の表をグラフ化したものです。

縦軸を0~1%に拡大したものが以下です。

縦軸を0~0.1%に拡大したものが以下です。

縦軸を0~0.01%に拡大したものが以下です。

縦軸を0~0.00025%に拡大したものが以下です。

簡易考察

もともと真の天井は現実的にたどり着けない仕様だった

初期のガチャと確率リセットの仕様が同等のW超英雄ガチャの調査結果を見てみると、無色のみを確率リセットされるまで引き続けるような試行を1000万回行って、ようやく1回天井に辿り着く事がある程度の確率である事が分かります。

これより、リリース当初から真の天井に辿り着く事は現実的に不可能だったことが分かります。

補足ですが、これだけ小さい確率だと1000万回の試行では確率は収束しないので、正確な確率は1/1000万ではない事に注意して下さい。確率収束には確率分母の400倍程度の試行回数が必要と言われてるので、40億回の試行が必要ですが、私のプログラムでは無理でした。

仮にこの先は真の天井に辿り着ける確率が1/1000万程度として考察します。

1/1000万で検索してみると、宝くじで1億5000万円当たる確率と同じだとか、日本で人生のうちに落雷に打たれる確率と同じだとか出てきます。

現実的にはそのくらいまず起こらない事ということになります。

つまり、この確率通りであれば、120回連続で★5が出なければ★5を5体差し上げますよという天井仕様自体、そもそも現実的には起こる事がないような確率に設定されていたという事になります。

現実的にまず起こらないけど、起こる人が現れても不思議ではない絶妙な回数に設定されています。

なんとなく、当たりが入っていないくじ引きのような嫌な印象を受けてしまいますね。考えすぎかもしれませんが、補足説明の「特別に」という部分も、実質存在しない天井という保険がガチャ仕様にある事を強調して、お得感を煽っているようにも見えてきてしまいます。

まぁ、煽ろうとした訳ではなく、単に強調することで意味をより伝えやすくしようとしただけなのかもしれませんし、単にこの説明文を書いた担当者の癖だっただけかもしれませんが。

好意的に捉えるなら、もしプログラムの不具合で表記より排出率が下回ってしまって真の天井に辿り着いてしまった場合、その補填として★5を5枚差し上げますよ、という意味でまず起こらない高さの天井に設定されたのかもしれませんね。

真意は運営にしか分からないので、これについての考察はこのくらいにしておきます。

仕様変更により真の天井に届きやすくなった

2020年12月、ガチャ仕様のアップデートで非ピックアップ★5が出た時に提供割合が20回分戻る仕様になりました。

これにより、真の天井に辿り着きやすくなってます。シミュレートでは1000万回に14回辿り着く事ができました。70万回に1回程度、天井に辿り着けるという事になります。

もとの1000万回に1回程度の現実的に不可能な確率に比べれば、大分確率は上がったので、もしかしたら今後、120回連続★5なしのピックアップ排出率9%のスクショを拝める日が来るかもしれませんね。

それでも、1/70万とかんがえると、真の天井に辿り着く事はまずないので、真の天井は現在も幻の仕様だと考えるのが良いかとは思います。

仕様変更により確率回収で沼りやすくなった

そういえば、Twitter上でやたら提供割合が上昇しているスクショをよく見かけるようになった気がしていました。

これはガチャの仕様変更の影響だったのかもしれません。

ある意味、簡単に確率がリセットされなくなったことにより、より沼りやすくなったとも言えます。

以下は、新英雄召喚イベントで確率がリセットされるまで全色引き続けた時の召喚回数の平均と最大です。

 
平均召喚回数 最大召喚回数
仕様変更前 16.470
(65.88オーブ、4146円)
115
(460オーブ、28951円)
仕様変更後 18.597
(74.39オーブ、4682円)
265
(1060オーブ、66713円)

確率回収し終わるまでにかかる召喚回数を値段に換算すると平均は4146円→4682円で536円増えています。最大はなんと28951円→66713円で37762円も増えています。最大は大体2.3倍くらいになっています。

確率回収しようと思っただけなのに1000オーブもかかったなんて洒落にならないですよね。

すり抜けで完全リセットされなくなった仕様改善により、確率回収は終わりにくくなり、ある意味沼りやすくなったと言えます。

確率回収をする際は、すり抜けが出たらそこで撤退するなど、自分の中でルールを決めて、下手に完全リセットまで執着しない方が良さそうですね。

そもそも確率回収自体に意味があるのかという点については[FEH]ガチャ確率回収に意味はあるのか?の記事で考察していますので、興味があればそちらを参照して下さい。

まとめ

この記事の内容を箇条書きでまとめておきます。

  • 真の天井(120回連続★5なし)に辿り着く事は現実的に不可能
  • プログラムの不具合があった場合の保険的な意味合いで用意された天井なのかもしれない
  • 非ピックアップ★5排出時に提供割合が完全リセットされなくなった仕様変更により、今は真の天井に辿り着ける確率は大分上がっている
  • それでも現実的にはまず起こる事がない確率なので存在しないと思った方がいい
  • この仕様変更により、すり抜けのあるガチャの確率回収に必要なオーブ数は増えている
  • 確率回収時は完全確率リセットまで執着しすぎないよう注意した方がいい

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