QListWidgetでドラッグアンドドロップによる要素の移動を有効にするにはsetAccessptDrops, setDragEnabledにtrueをセットして、DragDropModeをInternalMoveに設定するとできたのでメモしておきます。
QListWidget *list_widget = new QListWidget();
QListWidgetItem *item1 = new QListWidgetItem(QString("item1"));
QListWidgetItem *item2 = new QListWidgetItem(QString("item2"));
QListWidgetItem *item3 = new QListWidgetItem(QString("item3"));
list_widget->addItem( item1 );
list_widget->addItem( item2 );
list_widget->addItem( item3 );
list_widget->setAcceptDrops( true );
list_widget->setDragEnabled( true );
list_widget->setDragDropMode( QAbstractItemView::DragDropMode::InternalMove );
list_widget->show();
